Андрій Анатолійович Позняк народився 30 квітня 1988 року в селі Борівка Макарівського району Київської області. Закінчив місцеву школу, біля якої свого часу висадив алею фруктових дерев. У 2006 році пішов служити в інженерні війська у лавах Збройних сил України. Після демобілізації Андрій Позняк оселився в Києві та влаштувався охоронцем у приватну фірму.
Був одружений, мав двох доньок.
Участь у Революції Гідності. До акцій протесту в столиці Андрій Позняк долучився у перші дні грудня 2013 року. Лишався разом із побратимами у середмісті Києва й на початку березня 2014 року, коли Майдан іще активно функціонував, зокрема 2 березня відбулося чергове віче, головною темою якого стали події у Криму, а ввечері – хода, присвячена загиблим Героям Небесної Сотні.
Перебуваючи на Майдані, Андрій постійно підтримував телефонний зв’язок із рідними. Проте незадовго до загибелі він перестав відповідати на дзвінки. 3 березня 2014 року матері Андрія повідомили, що вона має приїхати на його впізнання. Тіло її сина було знайдено у дворі будинку по вулиці Хрещатик, 17. За даними прокуратури, чоловік помер уранці 3 березня через вогнепальне поранення в голову.
Обставини загибелі Андрія Позняка не розкрито дотепер.
Андрієві Позняку було 25 років.
Пошанування. Андрія Позняка поховано в його рідному селі на Київщині. За громадянську мужність, патріотизм, героїчне обстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння українському народу, виявлені під час Революції Гідності, Указом Президента України № 890/2014 від 21 листопада 2014 року Андрієві Позняку було присвоєно звання "Герой України" з удостоєнням ордена "Золота Зірка" (посмертно). Почесний патріарх УПЦ Філарет 4 липня 2015 року нагородив його медаллю "За жертовність і любов до України", а верховний архиєпископ Києво-Галицький УГКЦ Святослав 8 травня 2016 року відзначив почесною грамотою (посмертно). Ім’я та портрет Агдрія Позняка викарбувано на тимчасовому меморіалі Героїв Небесної Сотні у Києві, а також на Меморіалі Героїв Небесної Сотні у Львові. На фасаді Борівської школи, в якій навчався герой, 18 червня 2015 року встановлено меморіальну дошку на його честь.