Леонід Петрович Полянський народився у м. Жмеринка на Вінниччині 24 жовтня 1975 року. Був другим із трьох дітей у родині Полянських – мав старшу сестру Юлію та молодшого брата Георгія. Вчився у жмеринській ЗОШ №6, а після 6 класів навчання пішов працювати листоношею. У 1990 році одержав неповну середню освіту у вечірній школі №8, згодом отримав фах столяра у Жмеринському вищому професійному училищі.
Працював колійником на колійній машинній станції Жмеринської залізниці, останні чотири роки у Києві – монтером колії на Київській дистанції колії Південно-Західної залізниці. Жив у гуртожитку.
Був двічі одружений, мав дітей.
Участь у Революції Гідності. Коли у грудні у Києві почалися протести на підтримку підписання Угоди про асоціацію України з ЄС та проти силового розгону у середмісті столиці активістів вночі 30 листопада 2013 року, Леонід Полянський приєднався до мітингувальників. На Майдані він завжди був у місці гарячих подій. Зокрема, його колеги згадують, як після протистоянь на вул. Грушевського 19 січня 2014 року прийшов у мокрому одязі, очевидно, потрапивши під водомети, які використовували силовики проти активістів. Хоча мав можливість ночувати у гуртожитку, іноді лишався у наметах на Майдані, аби у будь-який момент захистити табір протестувальників.
Зранку 20 лютого Леонід ще спілкувався з рідними телефоном та повідомив братові, що бійці «Беркуту» пішли у наступ. Пізніше, під час чергової спроби майданівців відтіснити силовиків угору по вул. Інститутській, Леонід Полянський перебував серед тих, хто намагався допомогти пораненим активістам, виносячи їх з-під обстрілу. Приблизно пів на одинадцяту він перебував на вулиці Інститутській неподалік від торгівельного центру «Глобус» та пішохідного містка. Побачивши, як до нього наближається інший майданівець у яскраво-синьому дощовику, Леонід Полянський покликав його за собою на допомогу. Саме у цю мить, о 10:31, в нього влучили кулі. Свідком смертельного поранення Леоніда Полянського став Андрій Павленко. Він був переконаний, що кулі призначалися йому, адже яскравий колір його плащу міг спровокувати силовиків. Тож вважає, що Леонід Полянський врятував його ціною свого життя. За кілька хвилин Андрій Павленко разом з іншими побратимами переніс пораненого через місток. Однак добігти до «швидкої» не встигли: вже на половині шляху медик-волонтер констатував смерть. За даними судово-медичної експертизи, смертельний постріл було здійснено з автомата командира «чорної роти» Дмитра Садовника.
Леоніду Полянському було 38 років.
Пошанування. Героя поховано на римо-католицькому цвинтарі в м. Жмеринці. За громадянську мужність, патріотизм, героїчне відстоювання конституційних засад демократії, прав і свобод людини, самовіддане служіння Українському народу, виявлені під час Революції Гідності, Указом Президента України № 890/2014 від 21 листопада 2014 року Леоніду Полянському було присвоєно звання Герой України з удостоєнням ордена «Золота Зірка» (посмертно). Почесний патріарх УПЦ Філарет нагородив його медаллю «За жертовність і любов до України» (липень 2015, посмертно). 8 травня 2016 року під час Служби Божої в соборі Святого Юра у Львові подвиг Героя було відзначено Грамотою Верховного архієпископа Києво-Галицького Святослава (посмертно). Ім’я та портрет Героя викарбувані на тимчасовому меморіалі Героїв Небесної Сотні у Києві на алеї Героїв Небесної Сотні, а також на Меморіалі пам’яті Героїв Небесної Сотні у Львові (вул. М. Кривоноса). У вересні 2014 року посмертно нагороджений нагрудним знаком Всеукраїнського громадського об’єднання «Гвардія Революції». 29 квітня 2014 р. у Жмеринці на фасаді будівлі середньої загальноосвітньої школи № 6 (вул. Магістральна, 21), де навчався Герой, йому було відкрито меморіальну дошку. 18 березня 2015 року у Жмеринці на фасаді будівлі Жмеринського вищого професійного училища (вул. Київська, 13), де навчався Герой, йому було відкрито ще одну меморіальну дошку. 23 лютого 2018 року у Вінниці на честь Героїв Небесної Сотні, у тому числі уродженців Вінниччини, відкрили пам’ятник «Дерево Свободи».
14 жовтня 2018 року у Жмеринці на Площі Героїв відкрито пам’ятник загиблим Героям Небесної Сотні, на якому викарбувані обличчя Леоніда Полянського та його земляка Валерія Брезденюка. Того ж року міська вулиця Пролетарська була перейменована на вулицю Леоніда Полянського.